এই টিউটরিয়ালে শেষে…
- ত্রিভুজ কাকে বলে।
- ত্রিভুজের প্রকারভেদ।
- চিত্রসহ সকল ত্রিভুজের ব্যাখ্যা-বিশ্লেষণ।
- এবং ত্রিভুজ সম্পর্কিত সকল জ্যামিতিক সত্য বাক্য, ইত্যাদি এই সকল বিষয় জানতে পারবে।
ত্রিভুজ বিভিন্ন অংশের পরিচিতি
ত্রিভুজঃ তিনটি রেখাংশ দ্বারা আবদ্ধ কাঠাকোকে ত্রিভুজ বলে।
বাহুঃ রেখাংশগুলোকে ত্রিভুজের বাহু বলে। ত্রিভুজের বাহু ৩ ধরণের হয়ে থাকে।
যথা-
- অতিভুজ
- লম্ব / উন্নতি / উচ্চতা / বিপরীত বাহু।
- ভূমি / সন্নিহিত বাহু।
অতিভুজঃ সমকোণী ত্রিভুজের সমকোণের বিপরীত বাহুকে অতিভুজ বলে।
অথবা, নির্দিষ্ট সূক্ষ্মকোণের সন্নিহিত ( কানেক্টেড ) বৃহত্তম বাহুকে অতিভুজ বলে।
লম্বঃ নির্দিষ্ট সূক্ষ্মকোণের বিপরীত বাহু কে লম্ব / উন্নতি / উচ্চতা / বিপরীত বাহু বলে। ৪টি নামের মধ্যে লম্ব অথবা বিপরীত বাহু-ই অধিক ব্যবহার করা হয়।
ভূমিঃ নির্দিষ্ট সূক্ষ্মকোণের সন্নিহিত ( কানেক্টেড ) ক্ষুদ্রতম বাহুকে ভূমি বলে।
শীর্ষবিন্দুঃ যে কোন দুইটি বাহুর সাধারণ (কমন) বিন্দুকে শীর্ষবিন্দু বলে। যেমন, চিত্রে-A, B ও C এই তিনটি বিন্দু ত্রিভুজের শীর্ষবিন্দু।
মধ্যমাঃ ত্রিভুজের যে কোন শীর্ষবিন্দু ও তার বিপরীত বাহুর মধ্যবিন্দুর সংযোগকারী রেখাকে মধ্যমা বলে। যেমন, চিত্রে- A শীর্ষবিন্দুর বিপরীত BC বাহুর মধ্যবিন্দু F হওয়ায়, AF রেখা একটি মধ্যমা। অনুরূপভাবে BD এবং CE একটি মধ্যমা।
ভরকেন্দ্রঃ ত্রিভুজের মধ্যমাত্রয় যে বিন্দুতে মিলিত হয় তাকে ভরকেন্দ্র বলে। যেমন, চিত্রে -> AF, BD ও CE মধ্যমাত্রয় O বিন্দুতে মিলিত হওয়ায়, O এই ত্রিভুজের একটি ভরকেন্দ্র।
পরিসীমাঃ ত্রিভুজের বাহু তিনটির দৈর্ঘ্যের সমষ্টিকে পরিসীমা বলে। যেমন, চিত্রে- ABC ত্রিভুজের পরিসীমা = (AB+BC+CA ) একক।
ত্রিভুজ বাহুভেদে ৩ প্রকার।
যথা-
- সমবাহু ত্রিভুজ।
- সমদ্বিবাহু ত্রিভুজ।
- বিষমবাহু ত্রিভুজ।
কোণভেদে ত্রিভুজ ৩ প্রকার।
যথা-
- সমকোণী ত্রিভুজ।
- সূক্ষ্মকোণী ত্রিভুজ।
- স্থুলকোণী ত্রিভুজ।
- সমবাহু ত্রিভুজ।
- প্রত্যেকটি বাহু সমান।
- প্রত্যেকটি কোণ সমান / সূক্ষ্মকোণ / ৬০ ডিগ্রি।
- ২। সমদ্বিবাহু ত্রিভুজ।
- ২টি বাহু সমান এবং ১টি বাহু অসমান।
- ২টি কোণ সমান এবং ১টি কোণ অসমান।
- সমকোণী ত্রিভুজ।
- সূক্ষ্মকোণী ত্রিভুজ।
- স্থুলকোণী ত্রিভুজ।
- বিষমবাহু ত্রিভুজ।
- প্রত্যেকটি বাহু অসমান।
- প্রত্যেকটি কোণ অসমান।
- সমকোণী ত্রিভুজ।
- ১টি কোণ ১ সমকোণ এবং অপর ২টি কোণ সূক্ষ্মকোণ।
- সূক্ষ্মকোণদ্বয়ের যোগফল ১ সমকোণ।
- অতিভুজ > লম্ব।
- অতিভুজ > ভূমি।
- অতিভুজ < ( লম্ব + ভূমি )।
- সূক্ষ্মকোণী ত্রিভুজ।
- প্রত্যেকটি কোণই সূক্ষ্মকোণ।
- স্থুলকোণী ত্রিভুজ।
- ১টি কোণ স্থুলকোণ।
- ২টি কোণ সূক্ষ্মকোণ।
উপরোক্ত ৬টি ত্রিভুজের উপর নির্ভর করে আরও ৭ধরণের ত্রিভুজ তৈরি করা যায়।
যথা-
- সমকোণী সমদ্বিবাহু ত্রিভুজ।
- সমকোণী বিষমবাহু ত্রিভুজ।
- সূক্ষ্মকোণী বিষমবাহু ত্রিভুজ।
- সূক্ষ্মকোণী সমদ্বিবাহু ত্রিভুজ।
- সূক্ষ্মকোণী সমবাহু ত্রিভুজ।
- স্থুলকোণী সমদ্বিবাহু ত্রিভুজ।
- স্থুলকোণী বিষমবাহু ত্রিভুজ।
- সমকোণী সমদ্বিবাহু ত্রিভুজ।
- ১টি কোণ সমকোণ এবং অপর ২টি কোণ সূক্ষ্মকোণ।
- ২টি বাহু সমান এবং অপর ১টি কোণ অসমান।
- অতিভুজ > লম্ব।
- অতিভুজ > ভূমি।
- অতিভুজ < ( লম্ব + ভূমি ) ।
- সমকোণী বিষমবাহু ত্রিভুজ।
- প্রত্যেকটি বাহু অসমান।
- প্রত্যেকটি কোণ অসমান।
- ১টি কোণ সমকোণ এবং অপর ২টি কোণ সূক্ষ্মকোণ।
- অতিভুজ > লম্ব।
- অতিভুজ > ভূমি।
- অতিভুজ < ( লম্ব + ভূমি ) ।
- সূক্ষ্মকোণী বিষমবাহু ত্রিভুজ।
- প্রত্যেকটি বাহু অসমান।
- প্রত্যেকটি কোণ সূক্ষ্মকোণ।
- সূক্ষ্মকোণী সমদ্বিবাহু ত্রিভুজ।
- প্রত্যেকটি কোণ সূক্ষ্মকোণ।
- ২টি বাহু সমান এবং ১টি বাহু অসমান।
- ২টি কোণ সমান এবং ১টি কোণ অসমান।
- সূক্ষ্মকোণী সমবাহু ত্রিভুজ।
- প্রত্যেকটি কোণ সূক্ষ্মকোণ / সমান / ৬০ ডিগ্রি।
- প্রত্যেকটি বাহু সমান।
- স্থুলকোণী সমদ্বিবাহু ত্রিভুজ।
- ২টি বাহু সমান এবং ১টি বাহু অসমান।
- ২টি কোণ সূক্ষ্মকোণ এবং ১টি কোণ স্থুলকোণ।
- স্থুলকোণী বিষমবাহু ত্রিভুজ।
- প্রত্যেকটি বাহু অসমান।
- প্রত্যেকটি কোণ অসমান।
- ২টি কোণ সূক্ষ্মকোণ এবং ১টি কোণ স্থুলকোণ।
ত্রিভুজের জ্যামিতিক সত্য বাক্য সমূহ
- ত্রিভুজের তিন কোণের সমষ্টি দুই সমকোণ।
- ত্রিভুজের যে কোন এক বাহুকে বর্ধিত করলে যে, বহিঃস্থ কোণ উৎপন্ন হয় তা অন্তঃস্থ বিপরীত কোণদ্বয়ের সমষ্টির সমান।
- ত্রিভুজের সমান সমান বাহুর বিপরীত কোণ গুলো সমান হয়।
- যে কোন ধরনের ত্রিভুজের যে কোন শীর্ষবিন্দু হতে বিপরীত বাহুর লম্ব দুরত্বই ত্রিভুজের উচ্চতা।
- ত্রিভুজের যে কোন দুই বাহুর সমষ্টি তৃতীয় বাহু অপেক্ষা বৃহত্তম।
- কোন ত্রিভুজের প্রত্যেক বাহু উভয় দিকে বর্ধিত করলে যে ছয়টি কোণ উৎপন্ন হয় তাদের সমষ্টি ৭২০ ডিগ্রি বা ৮ সমকোণ।
- ত্রিভুজের মধ্যমাত্রয় ২:১ অনুপাতে বিভক্ত হয়।
- কোন ত্রিভুজের মধ্যমা তিনটির সমষ্টি তার পরিসীমা অপেক্ষা ক্ষুদ্রতর হয়।
উপরোক্ত যে কোন তথ্য নিয়ে যে কোন ধরণের প্রশ্ন মনের মধ্যে উকি দিলে নির্ধিদায় কমেন্ট বক্সে জানাতে পারো। আর হ্যাঁ, তোমার যদি আর্টিকেল টি পড়ে ভালো লাগে বা উপকার হয়ে থাকে তাহলে তোমার Facebook Profile -এ শেয়ার করতে ভুলো না, তাহলে আমি অনেক খুশি হবো।
collected from: https://www.easymathbd.com/%e0%a7%a7%e0%a7%a9-%e0%a6%a7%e0%a6%b0%e0%a6%a3%e0%a7%87%e0%a6%b0-%e0%a6%a4%e0%a7%8d%e0%a6%b0%e0%a6%bf%e0%a6%ad%e0%a7%81%e0%a6%9c/
কোন মন্তব্য নেই:
একটি মন্তব্য পোস্ট করুন